Este es el quinto y último de una serie de artículos cuyo objetivo final es entender el Valor en Riesgo por Monte Carlo (VaR using Monte Carlo Simulation). En el artículo anterior se explicó qué es el VaR por Monte Carlo, se mostró un ejemplo de su aplicación y se mencionó cómo el uso de distribuciones normales subestimaba la ocurrencia de eventos extremos, como ocurrió en la crisis de 2008. En este artículo abordaremos cómo corregir esa debilidad.
Introducción
En el mundo de las finanzas, gestionar el riesgo de manera efectiva es crucial para la estabilidad y el éxito tanto de las instituciones como de los inversores. Uno de los métodos más reconocidos para evaluar el riesgo es el Valor en Riesgo (VaR). Esta medida estadística responde a la pregunta:
¿Cuál es la pérdida máxima que podría ocurrir en una cartera de inversión durante un período específico bajo un nivel de confianza dado?
Tradicionalmente, el VaR se calculaba asumiendo que los rendimientos seguían una distribución normal. Sin embargo, la historia reciente ha demostrado que esta suposición subestima la probabilidad de eventos extremos, también conocidos como eventos de cola pesada (fat-tailed events). Ejemplos recientes de tales eventos incluyen la pandemia del COVID-19 y la guerra entre Ucrania y Rusia.
Modelar el comportamiento de los activos utilizando distribuciones de cola pesada junto con el VaR proporciona una evaluación del riesgo que se aproxima más a la realidad financiera.
Distribuciones de cola pesada
Una distribución de cola pesada tiene más observaciones en sus colas que una distribución normal, lo cual hace que los eventos raros o extremos sean más probables. La distribución t-Student y la de Cauchy son frecuentemente utilizadas en el análisis de rendimientos de activos financieros, especialmente bajo condiciones de mercado extremas. La t-Student, con sus colas más pesadas que la distribución normal, es apropiada para modelar caídas abruptas en el valor con significativa probabilidad. La distribución de Cauchy, conocida por sus colas aún más pesadas y la ausencia de media y varianza definidas, es útil en escenarios donde las fluctuaciones de precios son particularmente abruptas e impredecibles.
Ambas distribuciones proporcionan un marco efectivo para modelar eventos raros que pueden resultar en grandes pérdidas o ganancias, ofreciendo una perspectiva más realista en comparación con las distribuciones más convencionales.
Fig: Comparación de la distribución t-Student y Cauchy con la Normal
Simulación del VaR con distribuciones de cola pesada
Considerando estas distribuciones, se replicó el proceso descrito en el artículo anterior, pero aplicando el VaR por Monte Carlo y utilizando una distribución t-Student en lugar de una normal. A continuación, se muestra el resultado de la simulación comparándola con la que utilizaba la distribución normal:
Fig: Var con t-Student vs Normal
Lo que tenemos en la figura es la comparativa de densidades de rentabilidad simuladas para una cartera utilizando una distribución t-Student junto a las simuladas utilizando una distribución Normal, mostrando cómo cada una modela el riesgo de pérdida en el cálculo del VaR al 95% de confianza. La distribución t-Student presenta colas más pesadas que la distribución normal, lo que implica una mayor probabilidad de eventos extremos, como pérdidas o ganancias significativas. El VaR calculado con la t-Student (-2.35) es más alto en valor absoluto que el de la normal (-1.64), lo cual sugiere que la t-Student estima pérdidas potencialmente mayores para el mismo nivel de confianza.
Conclusión
Calcular el Valor en Riesgo (VaR) por Monte Carlo usando distribuciones de cola pesada como la t-Student y la de Cauchy ofrece una evaluación más precisa y realista del riesgo financiero. Esto permite a los inversores gestionar sus riesgos teniendo en cuenta un entorno más cercano a la realidad, en el cual los eventos extremos ocurren con mayor frecuencia de la prevista por distribuciones normales.
